高知城下南与力町に土佐藩士 武田季精と母 志加子の間に誕生。
幼名を勝之助、藩校 致道館で学んだ。
１３、４歳の頃、修業の際に山内容堂に召され小姓となり仕える。
容堂は秀山の才を「英敏にして物事に通ずる」と評し隼（はやめ）の名を与えた。
幕末、世上が騒がしくなると秀山も尊王攘夷を大いに唱え、藩に暇を請うて志士として活動したという。

明治元年 砲術を修め３年６月 土佐藩兵伍長となり佛式修業として大坂兵部省に派遣せらる。
４年５月 帰藩し御親兵編成となり山地元治の推挙により陸軍中尉に任官、御親兵第８大隊第７小隊半隊長に補せらる。
６年２月 近衛歩兵第３大隊第５小隊附に転じ７年２月 従七位に叙せらるも、征韓論破裂により他の土佐派軍人らと共に官を辞し高知に帰り蟄居する。
西南戦争が始まると再び山地元治の熱心な働きかけにより１０年６月 改めて陸軍中尉に任じ復帰し反乱の気配ある高知県に命を帯び派遣された。
１１年５月 上京し翌月大坂鎮台附となり７月広島鎮台附に転じ８月 歩兵第１連隊小隊長、１２年９月 同連隊第１大隊第３中隊長心得に補す。
１３年１月 叙従七位、３月 戸山学校に入校し１１月卒業後、歩兵第１１連隊第１大隊中隊長に転じる。
１５年２月 歩兵大尉に進み叙正七位、１６年６月 修業兵教授に補し次いで歩兵第１２連隊副官に補せらる。
２０年４月 歩兵少佐に進級、歩兵第２０連隊第３大隊長に補せられ２２年 従六位勲六等に叙し瑞宝章を賜る。
第１師団参謀を経て２５年１月 歩兵中佐に進み（叙正六位）、２６年に歩兵第２１連隊長に補せらる。

秀山は同郷の先輩で常に引き立ててくれた山地元治を尊敬しており軍部内でも「小山地」と言われ当の本人も良しとするほどだったと云う。

日清戦争には２７年６月 混成旅団に編入せられ釜山、元山の居留民保護にあたり、次いで仁川に上陸し阿「山見」山駐屯し王宮守衛の任を受け京城に入り諸門警衛にあたる。
秀山の率いる第２１連隊が日清戦争の最初の主要な陸戦である成歓の戦いを制した。
戦いを通して連隊長の秀山は弾丸雨の如く降る中毅然と指揮をとり、兵達はその姿を見て奮い立った。
これにより日清両国は遂に宣戦布告し形式上開戦に至る。
その後、北進し平壌に向かい船郷里での戦いでは先の成歓での敗走もあり清兵も死力を尽くして戦った為日本軍も多くの将校を失ったが、ここでも秀山はその武勇を発揮し陣頭に立って指揮したので味方の士気も大いに振るい戦いを勝利に導いた。
満州に入った２７年１１月 歩兵大佐に進級し勲五等瑞宝章を叙賜せらる。
鳳凰城では敵大軍の逆襲に遭うも敵兵を一面山に撃退する。
２月従五位に叙し牛荘、田庄台に転戦し３月 第１軍民政庁長官、５月には海城民政支部長となり終戦を迎え凱旋した。
戦功により勲四等瑞宝章、功四級金鵄勲章ならびに年金五百圓を叙賜せらる。
同年８月 歩兵第２１連隊長に復任、１２月には第１師団参謀長に補せらる。
明治３１年１月 陸軍少将に進級し歩兵第２旅団長に補し正五位に叙す。

３５年３月 時の台湾総督児玉源太郎は「陸軍部内三傑の一人」と言われた武田を台湾総督府陸軍幕僚参謀長に要望した。
既に病を得ていた武田であったが「陛下の御命令だ」と赴任したが、病が悪化し１０月に須磨に帰り静養中逝去。
享年５０歳、高知市に於いて葬儀を行い勅使として高知県知事 渡邊融を派遣され幣帛を下賜せらる。

遺骸は生前の希望により郷里の高知県香美郡香宗村（現：高知県香南市野市町東野）に送られ崇拝していた先祖、香宗我部秀通に倣って松の木を墓標とした。
この松の木は山縣有朋より贈られ、また児玉源太郎は秀山の死を悼み樅（もみ）の木を記念として贈り墓域に植えられた。